Logiciels libres et enseignement

Favoriser l’usage de logiciels libres et de formats ouverts

- Auteur : Ilya Baran

  • Licence : GPL
  • Langue : Français (traduction de Jean-Philippe Martin)
  • Environnement requis : Windows, linux : QT, KDE recommandé.
  • Site web : http://www.mit.edu/~ibaran/kseg.html
  • Version testée : Kseg v0.4

Note  : La page d’aide du logiciel, maintenant traduite en français, est disponible :

Aide en ligne traduite

Quatre animations à propos de pythagore sont disponibles a titre d’exemple d’usage de kseg :

Usages pédagogiques

« Simulator of Euclidian Geometry » permet de manipuler les objets géométriques étudiés au Collège et au Lycée. Kseg permet aussi d’imprimer au format .ps et, après l’avoir converti, de l’utiliser avec une excellente définition comme figure dans un traitement de texte.

Installation

La dernière version développée sous Linux peut être téléchargée sur le site officiel : http://www.mit.edu/~ibaran/kseg.html. Elle s’installe comme tous les programmes ayant ce format, mais pour que la compilation se fasse correctement il vaut mieux avoir la version Qt 3.x présente sur son système. L’exécutable est kseg. Ce logiciel est intégré à la distribution Debian.

Sous MS-Windows (de 95 à XP), la précédente version (la 0.3 qui est moins aboutie mais tout à fait opérationnelle) peut être téléchargée sur le meme site à http://www.mit.edu/~ibaran/kseg.html. Une fois décompactée à l’endroit de son choix, il suffit de rentrer dans le répertoire kseg créé et de lancer kseg.exe.

A la première exécution, dans le menu Fichiers, on peut Choisir la langue en sélectionnant le fichier kseg_fr.qm puis en relançant le programme. Quelques éléments sont incomplètement traduits de l’anglais, mais cela ne gène pas l’usage avec les élèves.

Exemple de premier croquis et de première construction

Un clic droit sur le fond blanc construit le point A, un second clic construit le point B. Il est possible de renommer un point après l’avoir sélectionné par un clic gauche puis, dans Edition, sur Modifier le nom de l’étiquette (ou en double-cliquant sur l’étiquette). Pour sélectionner plusieurs objets, après avoir sélectionné le premier, on clique sur les suivants en maintenant la touche SHIFT appuyée. Si on sélectionne le point A puis le point B, on voit alors dans Nouveau tous les objets qui peuvent être créés à partir des objets sélectionnés : ce qui est grisé est inaccessible. Il est pédagogiquement intéressant que l’élève n’accède qu’aux fonctions que sa sélection autorise, car cela l’oblige à réfléchir aux sélections à faire en fonction de l’action à conduire et cela lui facilite la tâche une fois ces choix correctement faits.

On peut ainsi construire la droite passant par A et B (raccourci clavier : Alt L) et, en renouvelant la sélection, construire le cercle de centre A et passant par B (Alt C, attention à l’ordre dans la sélection). Si on sélectionne le cercle puis la droite construits, on peut en déterminer dans Nouveau les Intersection Points (Alt I). Cela construit les points d’intersection C et D de la droite I1 et du cercle C1 avec B et D confondus. On peut sélectionner le point D en cliquant deux fois sur le point concerné (visible dans la « status bar » en bas) et le supprimer dans Edition avec Delete object.

Si, en maintenant le bouton gauche de la souris appuyé, on trace une zone rectangulaire entourant l’ensemble des objets construits, on les sélectionne. On peut alors appliquer dans Edition l’option Montrer l’étiquette. Cela compléte ce premier Croquis. On peut aussi sélectionner un ensemble d’objets prédéterminés dans Edition et Selection Groups... et il est possible de créer des groupes personnalisés. Enfin, en cliquant avec le bouton gauche sur un objet et en maintenant appuyé, on peut le déplacer (les relations le reliant aux autres objets sont maintenues). Si, dans Fichier, on clique sur Copy As Construction, on voit apparaître le même croquis mais accompagné d’un texte descriptif à droite qui caractérise une Construction. En fait, il s’agit d’un programme qui peut être réutilisé dans n’importe quel autre « sketch » (Croquis ou Construction) comme une macro.

L’utilisation du mode « Construction »

Dans ce mode il est possible de sélectionner un objet dans la liste descriptive. Cela permet de sélectionner un objet dont l’existence n’est pas obligatoire dans le croquis attenant (fonction de la place des autres points) ou qui serait éventuellement invisible. Pour utiliser la construction précédente dans d’autres sketchs, il faut indiquer quels sont les objets donnés au départ. Ici, on sélectionne les points A et B dans cet ordre puis on applique dans Construction l’option Make Given. Pour mieux mettre en évidence le résultat (le point C symétrique de B par rapport à A) on sélectionne la droite I1 et le cercle C1 que l’on masque dans Edition et Hide Object.

La mise en oeuvre immédiate de cette construction est très simple : il suffit de sélectionner deux points d’un nouveau croquis (ou construction) puis dans Animation on voit apparaître la liste des constructions qui peuvent s’appliquer sur ces données, en l’occurence ici la construction Sans nom (sauf si on l’a sauvegardé sous un nom précis). Son application construit le point C. Ceci est juste un exemple de construction non-récursive. Kseg permet aussi l’usage de constructions récursives. Des exemples (tractix.sec ou dragon.sec ou encore sierp.sec pour construire des fractales) peuvent être étudiés avec profit dans ceux proposés par Kseg. Les constructions sont sauvegardées avec l’extension .sec tandis que les croquis le sont avec l’extension .seg.

Les fonctionnalités de Kseg

Objets géométriques dans Nouveau

Après sélection du triplet de points (A,B,C), on peut construire les Segments [AB], [BC] et [CA], les Demi-droites [AB), [BC) et [CA), les Lignes (AB), (BC) et (CA), l’Arc passant par ces trois points, la Bissectrice de l’angle ABC, le Polygone plein ABC.

Après sélection d’un point et d’un objet segment (ou demi-droite, ou droite), on peut construire la Parallel Line qui est la droite parallèle à l’objet et passant par ce point, la Droite perpendiculaire à l’objet et passant par ce point, le Cercle ayant pour centre le point et pour rayon le segment. Après sélection d’un segment, on peut construire le Point milieu et s’il l’on a sélectionné plusieurs segments c’est Midpoints qui construit ces milieux.

Après sélection d’un arc de cercle défini par trois points, on peut construire l’Arc sector qui est le secteur d’arc du disque concerné, le Secteur segment qui est la portion du secteur d’arc de disque comprise entre l’arc et la corde joignant les point extrêmes. Après sélection d’un cercle, on peut construire le Cercle intérieur qui est le disque correspondant.

On peut construire un point M appartenant à un objet O en faisant un clic droit sur cet objet. Si on cherche le lieu géométrique décrit par un objet D dont la construction dépend du point M quand le point M se déplace sur O, on sélectionne le point M et l’objet D puis on applique Locus (dans le menu Edition il est possible de modifier le nombre d’exemples traités pour établir le lieu). Kseg permet également de lier un point à un objet après coup : il suffit de sélectionner le point et de le déplacer sur l’objet en maintenant appuyée la touche CTRL. On procède de la même façon si on veut défaire une liaison.

Dans Mesure

Après sélection d’un point et d’un objet, on peut obtenir la Distance entre ce point et cet objet. Cette distance, formulée en pixels dans un encadré spécifique, devient alors un nouvel objet de Kseg et peut être manipulée. En particulier, il est possible avec Calculatrice d’obtenir un nouvel objet qui fait référence aux mesures faites et sur lesquelles on peut effectuer des calculs numériques. De nombreuses fonctions, dont celles trigonométriques (mais qui fonctionnent avec les radians), sont disponibles. Après sélection d’un segment (ou demi-droite, ou droite), on peut obtenir la Longueur du segment ou le Coefficient directeur de la droite dans le repère sous-jacent. Après sélection de deux segments, on peut obtenir le Rapport de leur longueur.

Après sélection du triplet de points (A,B,C), on peut obtenir la mesure de l’Angle ABC exprimée en degrés. Après sélection d’un arc de cercle défini par trois points, on peut obtenir la Longueur de l’arc, le Rayon du cercle associé, la mesure de l’Angle au centre correspondant à cet arc. Après sélection d’un cercle, on peut obtenir la mesure de son Périmètre, de son Rayon. Après sélection d’un polygone ou de toute portion de disque, on peut en obtenir l’Aire.

Dans Transformation

Après sélection d’un point, on peut le Choisir comme centre de symétrie. Il pourra jouer le rôle de centre d’une rotation ou d’une homothétie. Avant d’appliquer toute transformation, dans la même logique de choix préalable à l’action, Kseg demande d’avoir choisi les éléments constitutifs de la transformation. Pour changer de transformation, il faut d’abord Effacer les choix puis les refaire. Après sélection d’un couple de points, on peut le Choisir comme vecteur. La sélection de n’importe quel objet suivie de Translation construit le translaté de l’objet avec ce vecteur. Après sélection d’un segment (ou demi-droite, ou droite), on peut le Choisir comme axe de symétrie orthogonale. La sélection de n’importe quel objet suivie de Réflexion construit le symétrique de l’objet par rapport à cette droite.

Après sélection de deux segments ou d’un nombre (qui peut être une mesure faite ou bien défini à partir de Calculatrice du menu Mesure), on peut Choisir comme rapport. Il faut aussi avoir choisi un centre et la sélection de n’importe quel objet suivie de Scale construit l’homothétique de l’objet par rapport à ce centre et dans ce rapport. Après sélection d’un triplet de points ou sélection d’un nombre, on peut le Choisir comme angle. Il faut aussi avoir choisi un centre et la sélection de n’importe quel objet suivie de Rotation construit l’image de l’objet dans cette rotation. La symétrie centrale est définie comme une rotation d’angle 180, ce qui peut poser un problème dans le cycle central du collège (à moins d’utiliser une Animation adaptée !)

Options dans Edition

Mise à part les traditionnelles fonctions de ce menu, il faut noter la possibilité de cacher/montrer l’étiquette de n’importe quel(s) objet(s) sélectionné(s) dont le raccourci clavier est Ctrl L et celle de Montrer tous les objets masqués (Ctrl U). Après sélection d’un point et d’un autre objet, on peut intervenir sur l’affichage de sa Couleur, son Style (pour la Ligne, pointillée ou tirets ou épaisseur et pour le Point, sa forme et taille), la Police utilisée (sa taille).

Conclusion

Ce document est largement inspiré de l’aide de Kseg (en anglais) dont il n’existe pas encore, à ce jour et à ma connaissance, une traduction en français. On y trouve des compléments et approfondissements sur ce qui a été rapidement présenté ici. J’ai également tiré parti des exemples fournis avec Kseg (dans le sous-répertoire examples !) dont l’étude est particulièrement riche d’enseignement sur les immenses possibilités du logiciel.

En particulier, le mode construction (avec l’usage de la récursivité) donne à Kseg des fonctionnalités très puissantes dans le domaine de la géométrie pure. Même si, de l’avis même de son auteur, les fonctionnalités dans le domaine du numérique ne sont pas encore finalisées, celles-ci dépassent déjà les compétences d’un élève du lycée (l’usage de acosh par exemple n’y étant pas fréquent !).

Ilya Baran écrit que son logiciel a encore besoin d’être développé (d’ailleurs, régulièrement, il en sort des améliorations) et qu’il y a encore de nombreux bugs. Or, dans les tests nécessaires à l’écriture de ce document, Kseg n’a planté à aucune reprise, ce qui n’était pas le cas dans les versions précédentes (où on pouvait trouver quelques occasions de plantage).

Pour toutes ces raisons et, en particulier pour sa pédagogique implicite (le choix des objets avant la fonction à leur appliquer), ce logiciel est très bien adapté au collège où le raisonnement hypothético-déductif se met en place.

Mais, du fait de ses possibilités, il peut tout à fait convenir au lycée et même au-delà tant que le calcul analytique n’est pas indispensable (en attendant qu’il se développe dans ce domaine).

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